한국 수학자, 60년 난제 ‘움직이는 소파 문제’ 완전 해결

29세의 나이에 한국인 수학자가 1966년부터 이어져 온 고전적인 기하학 난제 ‘움직이는 소파 문제(Moving Sofa Problem)’를 완전히 해결해 학계의 주목을 받고 있다.

주인공은 백진언 박사로, 현재 만 31세인 그는 한국고등과학원(KIAS) 산하 ‘준 허(June E. Huh) 수학 난제 연구센터’에서 연구원으로 활동 중이다. 백 박사의 연구 성과는 지난달 미국의 과학 전문지 *사이언티픽 아메리칸(Scientific American)*이 선정한 ‘2025년 10대 수학적 돌파구’ 중 하나로 이름을 올렸다.

‘움직이는 소파 문제’는 폭 1미터의 L자 형태 복도를 직각으로 회전하며 통과할 수 있는 도형 가운데, 최대 면적은 얼마인가를 묻는 문제다. 단순해 보이지만 정확한 해답은 60년 가까이 밝혀지지 않았다.

이 문제는 오스트리아-캐나다 출신 수학자 레오 모저(Leo Moser)가 1966년 처음 제기했다. 전문 지식 없이도 직관적으로 이해할 수 있어 미국의 여러 수학교과서에 소개될 만큼 널리 알려졌으며, 오랜 기간 수학자들의 도전 과제로 남아 있었다.

1968년 영국의 수학자 존 해머슬리(John Hammersley)는 면적 약 2.2074㎡의 도형을 제시했으며, 이후 1992년 미국 러트거스대의 조지프 거버(Joseph Gerver) 교수는 더욱 복잡한 곡선 형태의 도형(약 2.2195㎡)을 발견했다. 그러나 이 도형이 최대 면적이라는 엄밀한 증명은 오랫동안 이루어지지 않았다.

백 박사는 기존 연구들이 주로 컴퓨터 시뮬레이션에 의존했던 것과 달리, 순수한 논리적 추론을 통해 7년간 연구를 이어간 끝에 거버의 도형이 이 문제의 절대적 최적해임을 증명했다. 그의 119쪽 분량의 논문은 2024년 말 오픈 액세스 논문 저장소인 arXiv에 공개됐다.

백 박사는 연구 과정을 두고 “아이디어를 세웠다가 스스로 무너뜨리는 과정을 반복했다”고 회상했다.
그는 “희망을 품었다가 그것을 부수고, 다시 잿더미 속에서 아이디어를 주워 이어 나갔다”며 “나는 본래 몽상가이며, 수학 연구는 꿈꾸고 깨어나는 과정의 반복”이라고 설명했다.

그는 이 문제가 명확한 이론적 틀이나 풍부한 역사적 배경이 부족하다는 점에서 더욱 매력을 느꼈다고 밝혔다. 백 박사는 기존 수학 이론들과 문제를 연결해 최적화 문제로 재구성하고, 이에 적합한 새로운 분석 도구들을 개발했다.

“고립된 문제를 방대한 수학 지식의 네트워크 속에 통합하는 데는 긴 시간이 필요하다”며 “이번 연구를 통해 작은 씨앗 하나를 심은 기분”이라고 말했다.

해당 논문은 현재 세계 최고 권위의 수학 학술지 중 하나인 Annals of Mathematics에서 심사 중이다.

백 박사는 미국 미시간대학교에서 박사 학위를 받았으며, 한국국가수리과학연구소(NIMS) 연구원을 거쳐 연세대학교 박사후연구원으로 재직하던 중 만 29세에 이 난제를 해결했다.

※ 자료: The Korea Herald, The Chosun Daily, 한국고등과학원(KIAS)